Dinamika rotasi

MOMENTUM SUDUT

Momentum sebuah benda merupakan hasil kali antara massa (m) benda itu dan kecepatan (v) geraknya.

p = m v

Keterangan :

·       p =momentum

·       m = massa

·       v = kecepatan

momentum sudut secara intuitif mengukur berapa besar momentum linear yang diarahkan di sekitar suatu titik tertentu yang disebut titik pusat; momen dari momentum.

Rumus matematika sederhana untuk momentum sudut dari suatu partikel terhadap titik pusat tertentu adalah:

L = r×p = r x mv

di mana L adalah momentum sudut dari partikel, r adalah posisi dari partikel yang dinyatakan sebagai vektor perpindahan dari titik pusat, dan p adalah momentum linear dari partikel itu.
        Momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki benda-benda yang melakukan gerak rotasi.momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu putarnya.
Maka:

L = r.p

Vector L selalu tegak lurus dengan p dan r. besarnya ditentukan dengan L=p sin θ. r. dimana θ merupaan sudut antara p dan r, Karena θ=90⁰ maka diperoleh L=p.r.
Oleh karena p=m.v dan v=ω.r, dengan ω adalah kecepatan sudut maka besarnya momentum sudut terhadap sumbu putarnya, yaitu:

L=m.v.r

L=m.r². ω

L=I. ω
 
 HUBUNGAN MOMENTUM SUDUT dengan momen gaya

Pada gerak translasi, bahwa gaya yang bekerja pada benda sama dengan laju perubahan momentum liner benda,

F=∆p/∆t

Ket:
F=gaya (N)
∆p=perubahan momentum benda (kg m²/s)
∆t=waktu (s)
Momen gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan laju perubahan momentum sudut benda

τ=∆L/∆t

ket:
τ=momen gaya (Nm)
∆L=perubahan momentum sudut benda (Kg m²/s)
∆t=waktu (s)

Momentum sudut total

Momentum sudut total diperoleh dari penjumlahan momentum sudut masing-masing benda. Tetapi harus memerhatikan:

i.            Jika rotasi berlawanan dengan arah jarum jam, maka momentum sudut diberi nilai positif.

ii.            Jika rotasi searah dengan jarum jam, maka momentum sudut diberi nilai negatif.

Maka momentum sudut total:

L_tot=L₁+L₂+L₃…..L_n

Hubungan momentum sudut dengan momen gaya

Analogi dengan hubungan impuls dan momentum maka hubungan momentum sudut dengan momen gaya dapat diperoleh :

                                               t dt = dL                                     

                                                            

dengan  = momen gaya dan  dL/dt adalah turunan dari momentum sudut terhadap waktu.

MOMENTUM GAYA

Pada gerak lurus atau gerak translasi, faktor yang menyebabkan adanya gerak adalah gaya (F). Sedangkan pada gerak rotasi atau gerak melingkar, selain gaya (F), ada faktor lain yang menyebabkan benda itu bergerak rotasi yaitu lengan gaya (l) yang tegak lurus dengan gaya.

Secara matematis, momen gaya dirumuskan:

τ = F x  l

τ = F . l

Jika antara lengan gaya l dan gaya F tidak tegak lurus maka:

τ = F . l sin θ

dimana θ adalah sudut antara lengan gaya l dengan gaya F.
Lengan gaya merupakan jarak antara titik tumpuan atau poros ke titik dimana gaya itu bekerja. Jika gaya dikenakan berada di ujung lengan maka bisa kita katakan lengan gaya ( l ) sama dengan jari-jari lingkaran (r).
Sehingga momen gaya dapat juga kita tulis:

τ = F . r